Desde hace unos siglos atrás se sabe con certeza que el fenómeno conocido como sonido se puede estudiar perfectamente desde el punto de vista matemático a través de una ecuación que modela su comportamiento, la ecuación de ondas. El tratamiento de este fenómeno de forma analítica y precisa ha posibilitado avanzar muchísimo en este campo, consiguiendo de alguna forma "manejar el sonido" en beneficio del ser humano. Un ejemplo de esto es el tema que da nombre a esta página web: Tratamiento del audio digital.
El hecho de que se pueda volver a generar el mismo sonido, tan complejo como se quiera (podemos hablar de una canción o conversación) una y otra vez, a priori parece algo extraordinario pero no lo es tanto si se entiende y se comprende el fenómeno sonoro.
Los humanos percibimos la sensación sonora gracias a la comunicación entre el oído y el cerebro, siendo éste último el que interpreta la información enviada por el primero formando la sensación tan cotidiana de "oir".
El oído a través del tímpano recibe variaciones de presión del aire, la presión (Fuerza por unidad de superficie) golpea al tímpano haciendo que este transmita impulsos mecánicos a otros órganos y finalmente eléctricos al cerebro siendo éste último el que genera la sensación sonora.
Entonces cabe preguntarse si recibiendo de nuevo la misma presión sobre el tímpano, se generaría la misma percepción sonora o al menos una muy similar. La respuesta es afirmativa. Esto ya hace intuir como poder almacenar el sonido pero antes hay que profundizar en la representación física o matemática que se da del sonido.
La teoría del sonido se basa en considerar que este fenómeno se produce por el movimiento de las partículas de un fluido: agua, aire,... y considerar que se trata de un proceso adiabático. Se parte de dos ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos,
la ecuación de conservación de la masa, donde la letra rho representa la densidad , v la velocidad y el operador Nabla actúa como una divergencia:
Y la ecuación de Euler, donde aparece la presión (p):
El operador
actúa sobre la velocidad como
Se puede observar que si las partículas de algún medio se están acelerando está apareciendo una variación de fuerza por unidad de superficie cerca, y esta fuerza estará golpeando al tímpano, la fuerza por unidad de superficie se conoce como presión.
Con la hipótesis adiabática de Laplace se demuestra que :
Cp representa el calor específico a presión constante y Cv a volumen constante.
La presión p depende tanto de la entropía específica s como de la densidad , fijando s se tiene una función de una sola variable y se puede llevar a cabo un desarrollo de Taylor centrado en la densidad ambiente :
Quedándonos con los términos de primer grado:
Las variables con el acento representan las perturbaciones acústicas producidas por el sonido y la variable c^2 representa la velocidad del sonido, que es la derivada
parcial de la presión respecto a la densidad evaluadada en la densidad ambiente.
Realizando algunas suposiciones, medio homogéneo y quiescente, las cantidades ambientales no dependen de la posición ni del tiempo se pueden modificar las ecuaciones [1] y [2] y llegar a que la presión responde a otra, conocida como ecuación de ondas:
Esta ecuación indica en otras muchas cosas que en un punto espacial concreto del espacio esta fuerza no tiene porque ser siempre de la misma forma y varía en el tiempo según un determinado patrón. Si consiguiésemos generar otra presión (onda de presión) que en cada punto espacial se comportase temporalmente igual que la anterior teóricamente percibiríamos la misma sensación sonora. Lo que no parece claro es como almacenar esa información, es decir esas variaciones de presión. Afortunadamente, existe un paralelismo entre el sonido y las ondas electromagnéticas, ambos fenómenos cumplen la misma ecuación de ondas. Y uno se puede preguntar lo siguiente: si una determinada onda de presión pudiese generar una determinada onda electromagnética y viceversa,¿se podría guardar información sobre dicha onda electromagnética y posteriormente hacer que genere la onda de presión anterior? La respuesta es que sí, y a precisar estos detalles viene esta página web.