Principios de funcionamiento de los Instrumentos de Viento
La Acústica musical clasifica en dos grupos a este
tipo de instrumentos de tubos sonoros.
Tubos Abiertos: Son aquellos que disponen de dos o más orificios.
Tubos Cerrados: Son aquellos que disponen de un solo orificio.
La generalidad de instrumentos de viento convencionales están formados por
tubos abiertos, quedando los cerrados para casos muy concretos como son ciertos
tubos de órgano, el Clarinete, la Flauta de Pan y algún otro.
La
excitación de la columna gaseosa en estos instrumentos se hace por medio de una
embocadura, cuya misión es comunicar el movimiento vibratorio a la referida
columna. La abertura donde se encuentra la embocadura no puede ser un nodo,
pero tampoco debe ser necesariamente un vientre, pudiendo estar el punto de
excitación en un lugar intermedio. De la misma forma no es necesario que las
aberturas del tubo coincidan con los extremos. Las aberturas situadas a lo largo
del tubo tienen por objeto el dividir la columna gaseosa en segmentos,
produciendo cada una de ellas una frecuencia propia.
En los extremos
abiertos la reflexión que se produce está en función de la anchura del tubo y de
la abertura, comparada con la longitud de onda que se propaga por el tubo. En el
caso de los instrumentos musicales el tubo es demasiado estrecho y no se puede
disipar toda la energía en el extremo abierto, por lo que se produce el fenómeno
de la reflexión. La reflexión hace que se produzca un vientre en dicho extremo
abierto. Dicho de otra manera: "En todo extremo abierto de un tubo sonoro se
produce un vientre". Esto ultimo junto con el fenómeno de la difracción
tiene una gran importancia para comprender como se generan los armónicos.
Tubos Abiertos
Debido al fenómeno de la
reflexión se produce una onda estacionaria en el interior del tubo. Esta onda
estacionaria proporciona dos Vientres en los extremos, con lo cual el sonido
fundamental se produce cuando en el centro se forme un nodo.
Tubo Abierto produciendo su sonido fundamental
l es la longitud de la onda, es decir el espacio que recorre la onda en
un ciclo. Como tanto la onda de salida (verde) como la onda reflejada (rojo)
solo realizan medio ciclo dentro del tubo, tenemos que la Longitud del Tubo
es la mitad de la Longitud de Onda (l/2).
La
frecuencia del sonido fundamental, dependerá de la velocidad de propagación del
medio "c" (aire = 330 m/s) y de la Longitud de Onda (l).
En el caso del aire, en un segundo una onda
recorrerá 330 metros, y tenemos una onda de l
metros, si dividimos 330 / l
obtendremos el número de ciclos que se sucederán en un segundo, o sea, la
Frecuencia (Hz).
Así tenemos que:
f1
=
c
l
y sabiendo que L =
l/2
→
y despejando obtenemos que la frecuencia fundamental del tubo es:
f1 =
c
2L
El segundo armónico tiene lugar cuando en el interior del tubo se producen dos
nodos.
Tubo Abierto produciendo su segundo armónico
Entre cada dos vientres consecutivos habrá
l/2 luego L =
l/2 y la frecuencia del segundo
armónico, f2, será:
f2 =
c
=
2c
2L/2
2L
Pero como c/2L es igual a f1 se puede escribir: f2 =
2 f1
De
todo esto podemos deducir que la frecuencia del armónico de grado n, fn,
será fn = n f1
Por lo tanto en un tubo abierto le longitud L, se pueden producir teóricamente,
un sonido fundamental f1 = c/2L y todos los armónicos de dicho sonido
fundamental de frecuencias 2f1, 3f1, 4f1, ...
nf1.
En
los Tubos Cerrados se produce un
nodo en el extremo cerrado y un vientre en el extremo abierto. El sonido
fundamental tiene lugar con un solo nodo y un solo vientre; el nodo para
completar la onda estacionaria se forma fuera del tubo.
Tubo Cerrado produciendo su sonido fundamental
Si
como hemos dicho hasta ahora en el extremo cerrado se produce un nodo, y en todo
extremo abierto se produce un vientre, en el tubo solo se formará una cuarta
parte del ciclo de la onda, o lo que es lo mismo,
l/4, para una longitud de tubo L:
l/4 = L, de donde
l = 4L.
Y siendo c la velocidad de propagación de la
onda, la frecuencia del sonido producido será:
f1 =
c
4L
El segundo armónico tiene lugar con la producción de dos nodos y de dos
vientres.
Tubo cerrado produciendo su segundo armónico
Si
tenemos
l/2 +
l/4 = L, la longitud será L = 3l/4
y podemos deducir la longitud de onda del segundo armónico:
l = 4L/3
La frecuencia del segundo armónico del tubo será:
f2 =
c
=
c
=
3c
l
4L/3
4L
Que poniéndola en función del f1
queda: f2 = 3f1
Generalizando tenemos que: fn = (2n-1) f1
Por tanto, en los tubos cerrados no se tienen los armónicos pares.
Johann Bernoulli, fue un
matemático, médico y filólogo suizo, que vivió entre los siglos XVII y XVIII.
Este señor enunció una serie de leyes aplicables tanto a los tubos abiertos como
a los tubos cerrados, partiendo de las expresiones anteriormente calculadas:
--
Tubos Abiertos:
fn
=
nc
2L
-- Tubos Cerrados:
fn
=
(2n-1)c
4L
Y las leyes son las siguientes:
I.
La frecuencia del sonido producido por un tubo, tanto abierto como cerrado, es
directamente proporcional a la velocidad de
propagación.
Un ejemplo claro de
esto se da cuando, una persona inspira Helio en lugar de aire, entonces su voz
se vuelve muy aguda mientras le dure el Helio que ha almacenado en sus pulmones.
La velocidad de propagación c del helio es mucho más alta que los 330 m/s del
aire.
II.
La frecuencia del sonido producido por un tubo, tanto abierto como cerrado, es
inversamente proporcional a la longitud del tubo.
A mayor longitud del
tubo, más grave es el sonido, es de frecuencia menor.
III.
A igualdad de longitud entre un tubo abierto y otro cerrado, el abierto produce
un sonido de frecuencia doble que el cerrado, es decir, el abierto produce un
sonido a la octava del cerrado.
IV.
Los tubos abiertos producen la serie completa de armónicos, mientras que los
cerrados sólo los armónicos de frecuencia impar de la fundamental.
Se puede hacer otra división de los tubos atendiendo a la forma de producir
la vibración:
a)
embocadura de flauta
b) embocadura de lengüeta.
a) Tubos de embocadura de flauta: en estos tubos, el aire que
procede del fuelle, penetra a través de la embocadura a una velocidad c, de
donde pasa a la columna de aire a través de un orificio L llamado luz,
encontrándose con la boca del tubo y chocando con el labio superior S en forma
de bisel, originando unos torbellinos que dan lugar a que el chorro de aire
unas veces se dirija hacia el exterior y otras hacia el interior del tubo,
apareciendo las vibraciones propias del mismo. El extremo opuesto a la
embocadura puede ser abierto o cerrado.
b) tubos de embocadura de lengüeta: el aire que penetra por la
embocadura llega a la cámara C, de tal forma que para pasar el tubo, tiene que
hacerlo a través de la ventana V, delante de la cual se encuentra una lengüeta
I, generalmente metálica. Si se trata de un tubo de lengüeta batiente, es ésta
un poco mayor que la ventana y en su posición de equilibrio queda como se
indica en la figura, pero debido a la corriente de aire puede llegar a tapar
por completo la ventana hasta que por su elasticidad, vuelve a dejar paso
libre, y así se crea la vibración. En los tubos de lengüeta libre, ésta es
menor que la ventana y su posición de equilibrio es la que coincide con la
ventana, aunque por su tamaño nunca la cierra por completo, por lo que la
vibración que en ella produce el aire, origina modificaciones de presión en el
tubo y la consiguiente emisión de sonido.
Generación de las diferentes
notas
Generalmente, los instrumentos de viento
poseen un único tubo sonoro (a excepción del órgano), por lo
que para poder generar las diferentes notas se recurre a
diversos artificios con la finalidad de variar la longitud de
la columna de aire. Los procedimientos para llevar a cabo esta
variación son básicamente dos.
El primero consiste en perforar a lo largo
del tubo una serie de orificios de tamaño y posición
convenientes. Estos agujeros se pueden tapar, bien con los
dedos (flautas) o con llaves (saxófonos, clarinetes, etc.).
Un
segundo método consiste en añadir porciones de tubo que se conectan al principal
mediante pistones (trompeta), o llaves (trompa) o tubos
deslizantes (trombón de varas).
Sección
transversal de una trompeta.
Diagrama del
trombón de varas
Armónicos y diferentes tipos
de taladros
En música se denomina
taladro al agujero del tubo sonoro.
En una flauta (arriba) el
taladro está abierto por los dos extremos, por lo que en
estos, la presión del aire será muy similar a la atmosférica y
éste podrá moverse libremente. Dentro del tubo la presión
podrá ser mayor o menor. En un clarinete (figura del medio) el
taladro es casi cilíndrico. Un oboe (abajo) éste tiene forma
cónica al igual que en los saxofones. También existen algunos
tubos de órgano con forma prismática.
A continuación se puede
escuchar otra melodía tocada por un oboe:
Hacer clic
aquí
Se
plantea la siguiente pregunta: Cómo es posible el clarinete, teniendo la
misma longitud que la flauta, toque casi en una octava por debajo. Además,
el oboe es parecido al clarinete y sin embargo, su rango está cercano al de la
flauta.
(Pinchar sobre la imagen para ampliarla)
Los gráficos muestran los patrones de onda estacionaria en tres columnas de
aire simples: un cilindro abierto (flauta), un cilindro cerrado (clarinete) y un
cono (oboe). Las líneas rojas representan la presión del sonido y las azules el
desplazamiento del aire. En todos los diagramas la longitud de onda es la misma,
aunque en el tubo cónico la forma diste mucho de la obtenida para el resto.
El diagrama de arriba
muestra los diferentes patrones de vibración o modos que
satisfacen estas condiciones que impone la estructura de la
flauta: como los extremos están abiertos, en ellos se
producirán vientres. El gráfico superior es el patrón de una
onda cuya longitud de onda es el doble que que la longitud de
la flauta, L, (primer armónico, f1), el segundo gráfico
corresponde a una longitud de onda 2L/2 (segundo armónico,
f2), el tercero a 2L/3 (tercero, f3) y así sucesivamente...
En realidad, se ha
simplificado un poco ya que el nodo de presión está
ligeramente desplazado fuera del tubo. Es decir, L, la
longitud efectiva que debería ser usada para realizar los
cálculos, sería algo mayor que la longitud real del tubo. Este
efecto del final del tubo es aproximadamente se cuantifica
como 0.6 veces el radio de la abertura.
Los instrumentos de embocadura, en el extremo por donde músico coloca su boca,
no están abiertos, es decir, el aire no puede desplazarse
libremente y en dicho lugar aparecerá un nodo. Consideremos el clarinete: es
prácticamente cilíndrico y está abierto en la campana de salida, pero
cerrado en la embocadura por la boca. Como ya hemos comprobado en el diagrama
que aparece en el centro, el clarinete sólo produce los
armónicos impares. Esta es la causa por la que puede tocar una octava por debajo
de lo que lo hace una flauta de la misma longitud.
Influencia del grosor del
instrumento
La presión en el interior
del instrumento depende del diámetro de éste. Por tanto, el
área de la embocadura es, más sensible a las variaciones de
presión que el área de la campana. Esto enfatiza la
importancia de el elemento inicial con respecto al resto del
instrumento.
El diagrama de abajo
muestra cómo se distribuye la presión de los nueve primeros
armónicos de una trompeta.
La figura que se presenta
a continuación representa la vibración de dos campanas, la
primera de 0.3mm de espesor y la segunda de 0.4mm. El número
de "anillos" representa el grado de vibración. COmo podemos
comprobar, cuanto menor sea el espesor del instrumento, mayor
grado de vibración tendrá.
Las vibraciones de la campana de una Trompeta
A continuación se muestran diferentes modos de vibración de
la campana de una trompeta, obtenidos mediante interferometría láser.
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Referencias
Haz clic aquí
melodía de Debussy
f = 466 Hz
f = 1090 Hz
f = 1194 Hz
f = 1356 Hz
f = 1815 Hz
f = 2257 Hz
f = 2736 Hz